可视化微分几何和形式 第五幕的习题 1-形式 狄拉克的德尔塔函数是 1-形式。考虑向量空间 ，它是由定义在 上的无穷次可微的实值函数 组成的。它的对偶空间由称为分布的 1-形式组成。狄拉克的德尔塔函数 就是这样的一个分布，...

可视化微分几何和形式 第四幕习题 外在的构造 球面的测地曲率。在半径为 的球面上，设一个质点以单位速率沿纬度为 的圆周运行。 求这个质点的加速度的大小和方向。 绘制这个加速度在球面的切平面上的投影，并证明测地曲率为 。...

可视化微分几何和形式 第三幕习题 平面曲线的曲率 曲率公式的计算证明。图 8-7 提供了式 (8.7) 的一个几何证明。试用计算证明该式。（提示：如果曲线 是质点用单位速率运行的轨迹，则 且 。） 考虑单位速率运动...

可视化微分几何和形式 第二幕习题 一般曲面上的度量 曲率 与坐标的选取无关。从平坦的欧几里得度量开始， 如果 且 ，解释坐标系 的几何意义，并证明其正交性。 通过计算坐标系 的度量证明其正交性，再用式 (4.1...

可视化微分几何和形式 第一幕习题 序幕：牛顿的最终相等（） 1.（这是一个展示如何从序幕里定义的“最终相等”变为相等的模型.）画一个边长为 的立方体，其体积为 。然后，保持这个立方体的一个顶点不变，将立方体画得稍大一些，使得边长为 。...